[BOJ/Python] 1520번 문제풀이

문제 설명

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

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풀이 과정

문제를 풀면서 처음에는 DFS 알고리즘만 사용하면 되는줄 알고 풀다보니 잘 안풀려서 알아보니 DFS와 DP 알고리즘을 함께 사용하여 문제를 풀 수 있음을 알게되었다.

해결 과정

DFS와 DP 알고리즘을 모두 사용하면 아래와 같은 과정을 통해 문제를 해결할 수 있다.

1. visited라고 이름붙인 함수를 -1로 초기화하고, 이동 시 0으로 다시 설정해준다.
2. 과정을 진행하면서 visited에 저장된 값이 0이면 목적지에 도달하지 못하므로 0을 return 해준다.
3. 1 이상의 값이면 이전에 그만큼 방문 경로가 있으므로 해당 값을 반환해서 더해준다.
4. -1 이면 방문하지 않은 경로이므로 dfs 수행

import sys
# 재귀 호출의 깊이 제한을 설정
sys.setrecursionlimit(10 ** 8)
# 표준 입력 함수를 sys.stdin.readline으로 설정
input = sys.stdin.readline

def dfs(sx, sy):
    # 도착 지점에 도달하면 1(한 가지 경우의 수)를 리턴
    if sx == m-1 and sy == n-1:
        return 1

    # 이미 방문한 적이 있다면 그 위치에서 출발하는 경우의 수를 리턴
    if dp[sx][sy] != -1:
        return dp[sx][sy]
    
    ways = 0
    for i in range(4):
        nx, ny = sx + dx[i], sy + dy[i]
        # 배열 범위 안에 있고, 현재 위치보다 낮은 곳으로 이동 가능한 경우
        if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n and graph[sx][sy] > graph[nx][ny]:
            ways += dfs(nx, ny)
    
    # 현재 위치에서 출발하는 경우의 수를 기록
    dp[sx][sy] = ways
    return dp[sx][sy]

# 입력 받기
m, n = map(int, input().split())
graph = [list(map(int, input().split())) for _ in range(m)]

# 배열 초기화
dp = [[-1] * n for _ in range(m)]

# 상하좌우 이동을 위한 dx, dy 배열
dx, dy = [1,-1,0,0], [0,0,1,-1]

# dfs 함수 호출하여 결과 출력
print(dfs(0,0))

 

알고리즘 하나도 어려운데 두개를 같이 써야해서 더 헷갈리고 어려웠던 문제인것 같다...

열심히 공부해야지...!!!

 

참고 자료
https://ca.ramel.be/70
https://limepencil.tistory.com/5
https://studyandwrite.tistory.com/387
https://hye-z.tistory.com/48