[BOJ/Python] 2579번 문제풀이

문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

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풀이 과정

우선 이 문제는 Dynamic Programming 문제이다.

이 문제에서 점화식을 찾을 때 3번 규칙 (마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다) 따라야하기 때문에 점화식을 계단을 올라가는 앞에서 생각하는 방식보다는 도착지부터 생각하는 방식의 접근이 조금 더 쉬울 것 같다.

 

 

dp[n]은 n번째 계단에 올랐을 때 얻을 수 있는 점수의 최댓값이다. 이때, n번째 계단에 올라오기 위해서는 두가지 경우가 있다. 바로 n-1번째 계단으로 오는 경우와 n-2번째 계단으로 오는 경우이다.

• n-1번째 계단으로 오는 경우 : dp[n] = dp[n-3] + stairs[n-1] + stairs[n]
• n-2번째 계단으로 오는 경우 : dp[n] = dp[n-2] + stairs[n]

따라서, 이 중 더 큰 수가 dp[n]이 된다. 이를 바탕으로 다음과 같이 코드를 작성할 수 있다.

import sys

input = sys.stdin.readline

# 계단의 개수 입력
n = int(input())

# 계단의 숫자를 초기화한다. 1층은 1번째(not 0번째) 인덱스에 저장.
stairs = [0] * 301
for i in range(1, n + 1):
    stairs[i] = int(input())

# dp 배열을 초기화한다.
dp = [0] * 301
dp[1] = stairs[1]  # 1층까지의 최댓값은 1층의 값과 같다.
dp[2] = stairs[1] + stairs[2]  # 2층까지의 최댓값은 1층과 2층을 모두 밟은 값이다.
dp[3] = max(stairs[1] + stairs[3], stairs[2] + stairs[3])  # 3층까지의 최댓값은 1층-3층 중 최선의 선택이다.

# 점화식을 계산한다.
for i in range(4, n + 1):
    # i층까지의 최댓값은 (i-3층을 밟고 올라오는 경우 or i-2층을 밟고 올라오는 경우) 중 최선의 선택이다.
    dp[i] = max(dp[i - 3] + stairs[i - 1] + stairs[i], dp[i - 2] + stairs[i])

# 결과 출력
print(dp[n])

 

참고자료
https://daimhada.tistory.com/181
https://v3.leedo.me/devs/64