[BOJ/Python] 1766번 문제풀이

문제 설명

민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.

1. N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
2. 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
3. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.

예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.

문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.

항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.

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풀이 과정

확실히 골드 단계의 문제라 그런지 어떻게 접근하면 좋을지 감이 오지 않아 구글링을 통해 접근 방식을 참고하여 문제 해결에 도움을 받았다.

 

 

문제의 조건에 따라서 최소힙을 고려하여 풀이해볼 수 있다.

우선, 각 문제들을 하나의 노드라고 생각했을 때, in_degree는 각 문제들의 들어오는 차수들을 저장해놓은 리스트이다. outs는 노드(문제) a가 가리키고 있는 노드들을 집합으로 묶은 딕셔너리이다.

따라서 차수가 0인 문제는 풀 수 있기 때문에 heapq라이브러리를 이용하여 최소힙을 만들고, 차수가 0인 문제들을 최소힙에 넣어주는 방식으로 해결할 수 있다.

이제 최소힙에 있는 문제들을 총 n번 pop할 것인데, '항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.'고 하였으므로 위와 같이 반복문을 사용해도 상관없다.

문제 번호가 가장 낮은 문제(가장 쉬운 문제)를 pop해주어 해당 문제 즉, 풀이한 문제를 print한다. 그리고 방금 pop한 문제가 어떠한 문제들을 가리키고 있었다면, 가리키고 있던 문제들의 차수를 하나씩 빼주고, 만약 그 문제의 차수가 0이 되면, 이제 풀 수 있게 되므로 최소힙에 집어넣어 최소힙을 갱신한다.

 

이는 위상 정렬 알고리즘과도 일치한 개념이라고 한다.

위상 정렬
- 정렬 알고리즘의 일종으로, 순서가 정해져 있는 일련의 작업을 차례대로 수행해야 할 때 사용할 수 있는 알고리즘이다.
- 조금 더 이론적인 설명은, 사이클이 없는 방향 그래프의 모든 노드를 '방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것'을 의미한다.

출처 | [알고리즘] 위상 정렬 (Topological Sorting)

 

참고 자료
최소 힙 관련 개념 | 힙 (최소 힙, 최대 힙)
[python] 백준 1766 : 문제집

 

 

import sys
import heapq

sys.setrecursionlimit(10 ** 8)
input_func = lambda: sys.stdin.readline().rstrip()

num_of_problems, num_of_relations = map(int, input_func().split())
in_degree = [0 for _ in range(num_of_problems + 1)]  
outgoing_edges = {}  

for _ in range(num_of_relations):
    problem_a, problem_b = map(int, input_func().split())
    in_degree[problem_b] += 1
    outgoing_edges.setdefault(problem_a, set()) 
    outgoing_edges[problem_a].add(problem_b)

min_heap = []  # Min heap
for i in range(1, num_of_problems + 1):
    if in_degree[i] == 0:
        heapq.heappush(min_heap, i) 
        
for _ in range(num_of_problems):
    current_problem = heapq.heappop(min_heap) 
    print(current_problem, end=" ")
    
    while current_problem in outgoing_edges and outgoing_edges[current_problem]:  
        pointed_problem = outgoing_edges[current_problem].pop()  
        in_degree[pointed_problem] -= 1  
        if in_degree[pointed_problem] == 0:
            heapq.heappush(min_heap, pointed_problem)